Question

18．①不等式|2x-1|-|x+3|≤1的解集為[-1，5]；
②不等式|x+1|+|x-1|＜5的解集為{x|x＜-2.5，或x＞2.5}．

Answer 1

分析 ①把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．
②由條件利用絕對(duì)值的意義求得不等式的解集．

解答 解：①由不等式|2x-1|-|x+3|≤1，可得 $\left\{\begin{array}{l}{x＜-3}\\{1-2x-（-x-3）≤1}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{-3≤x≤\frac{1}{2}}\\{1-2x-（x+3）≤1}\end{array}\right.$②，
或$\left\{\begin{array}{l}{x＞\frac{1}{2}}\\{2x-1-（x+3）≤1}\end{array}\right.$ ③．
解①求得x∈∅，解②求得-1≤x≤$\frac{1}{2}$，解③求得$\frac{1}{2}$＜x≤5，
故原不等式的解集為[-1，5]，
故答案為：[-1，5]．
②|x+1|+|x-1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1、1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，
而2.5、-2.5對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1、1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，
故原不等式的解集為{x|x＜-2.5，或x＞2.5}，
故答案為：{x|x＜-2.5，或x＞2.5}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值的意義，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．