Question

1．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=-9，公差d=3．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n是否存在最小值？若存在，求出S_n的最小值及此時(shí)n的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=-9，公差d=3，求出公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由a₁=-15，a_n=3n-18，求出數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，由此利用配方法能求出當(dāng)n=5或n=6時(shí)，S_n取最小值-45．

解答 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=-9，公差d=3，
∴a₁=a₃-2d=-9-6=-15，
∴a_n=-15+（n-1）×3=3n-18．
（2）∵a₁=-15，a_n=3n-18，
∴${S}_{n}=\frac{n}{2}（-15+3n-18）$=$\frac{3}{2}$（n-$\frac{11}{2}$）²-$\frac{363}{8}$，
∴當(dāng)n=5或n=6時(shí)，S_n的最小值S₅=S₆=$\frac{3}{8}-\frac{363}{8}$=-45．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值及相應(yīng)項(xiàng)數(shù)的求法，考查等差數(shù)列、配方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．