Question

3．已知曲線y=x²在點(diǎn)P處的切線分別滿足下列條件，求點(diǎn)P坐標(biāo)．
（1）平行于直線y=4x-5；
（2）與x軸成135°的傾斜角．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，即可得到所求切點(diǎn)；
（2）設(shè)出切點(diǎn)，可得切線的斜率，由直線的斜率公式可斜率為-1，解方程可得切點(diǎn)．

解答 解：（1）y=x²的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，
設(shè)切點(diǎn)為（m，m²），
即有切線的斜率為k=2m，
由切線平行于直線y=4x-5，
可得2m=4，解得m=2，
切點(diǎn)P（2，4）；
（2）設(shè)切點(diǎn)為（n，n²），
可得切線的斜率為k=2n，
由與x軸成135°的傾斜角，可得2n=-1，
解得n=-$\frac{1}{2}$，
可得P（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．