Question

14．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$|$\overrightarrow$|，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 設$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，根據(jù)向量的數(shù)量積德運算即可求出．

解答 解：設$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$），|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$|$\overrightarrow$|，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）=3$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3|$\overrightarrow{a}$|²-2|$\overrightarrow$|²-|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cosθ=0，
即$\frac{3}{2}$-2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosθ=0，
即cosθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0＜θ＜π，
∴θ=$\frac{3π}{4}$，
故選：D．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積德運算以及向量垂直的條件，屬于基礎題．