Question

12．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x		$\frac{π}{3}$		$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）	0	5		-5	0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個(gè)對稱中心為（$\frac{5π}{12}$，0），求θ的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=-$\frac{π}{6}$．從而可補(bǔ)全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
（2）由（Ⅰ）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2θ-$\frac{π}{6}$）．令2x+2θ-$\frac{π}{6}$=kπ，解得x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}-θ$，k∈Z．令$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}-θ$=$\frac{5π}{12}$，解得θ=$\frac{kπ}{2}-\frac{π}{3}$，k∈Z．由θ＞0可得解．

解答 解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=-$\frac{π}{6}$．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$	$\frac{13π}{12}$
Asin（ωx+φ）	0	5	0	-5	0

且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$），得g（x）=5sin（2x+2θ-$\frac{π}{6}$）．
因?yàn)閥=sinx的對稱中心為（kπ，0），k∈Z．
令2x+2θ-$\frac{π}{6}$=kπ，解得x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}-θ$，k∈Z．
由于函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）成中心對稱，令$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}-θ$=$\frac{5π}{12}$，
解得θ=$\frac{kπ}{2}-\frac{π}{3}$，k∈Z．由θ＞0可知，當(dāng)K=1時(shí)，θ取得最小值$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．