Question

20．眼下網(wǎng)購成為一種重要的購物方式，某班同學對2015年11月11日在淘寶店網(wǎng)購情況進行了調(diào)查，隨機抽查了該市當天60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：

組號	網(wǎng)購金額（單位：千元）	頻數(shù)	頻率
1	（0，0.5]	3	0.05
2	（0.5，1]	x	p
3	（1，1.5]	9	0.15
4	（1.5，2]	15	0.25
5	（2，2.5]	18	0.30
6	（2.5，3]	y	q
	合計	60	1.00

若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達人”，已知“非網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購達人”人數(shù)比恰好為3：2．
（Ⅰ）試確定x，y，p，q的值，并將頻率分布直方圖補充完整．
（Ⅱ）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中60名網(wǎng)友的購物金額的平均數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)和與頻數(shù)的計算問題，求出x與y的值，再計算p與q的值；求出小組（0.5，1]與（2.5，3]的$\frac{頻率}{組距}$，得出對應縱坐標，畫出完整的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，計算平均數(shù)即可．

解答 解：（Ⅰ）（1）由題知$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}3+x+9+15+18+y=60\\ \frac{18+y}{3+x+9+15}=\frac{2}{3}\end{array}\right.\end{array}$，
解得x=9，y=6，
∴p=0.15，q=0.10；
（2）小組（0.5，1]的$\frac{頻率}{組距}$=$\frac{0.15}{0.5}$=0.3，
小組（2.5，3]的$\frac{頻率}{組距}$=$\frac{0.10}{0.5}$=0.2；
∴縱坐標分別為0.3和0.2，
補充完整圖形，如圖所示；

-------------（6分）
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
0.25×0.05+0.75×0.15+1.25×0.15+1.75×0.25+2.25×0.30+2.75×0.10=1.7，
∴估計平均數(shù)為1.7千元．-------------（10分）

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了平均數(shù)的計算問題，是基礎題目．