如圖K41­7所示，正方體ABCD ­ A1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點，AC，BD交于M點，求證：C1，O，M三點共線．

圖K41­7


證明：連接C1M，∵C1∈平面A1ACC1，且C1∈平面DBC1，

∴C1是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點．

又∵M∈AC，∴M∈平面A1ACC1.

∵M∈BD，∴M∈平面DBC1，

∴M也是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點，

∴C1M是平面A1ACC1與平面DBC1的交線．

∵O為A1C與截面DBC1的交點，

∴O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1，

即O也是兩平面的公共點，

∴O∈直線C1M，即C1，O，M三點共線．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知點P(x0，y0)，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)，直線l：x0x＋y0y＝r2，有以下幾個結(jié)論：①若點P在圓O上，則直線l與圓O相切；②若點P在圓O外，則直線l與圓O相離；③若點P在圓O內(nèi)，則直線l與圓O相交；④無論點P在何處，直線l與圓O恒相切．其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

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用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證當(dāng)n＝k＋1時的情況，只需展開(　　)

A．(k＋3)3  B．(k＋2)3

C．(k＋1)3  D．(k＋1)3＋(k＋2)3

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設(shè)A，B，C，D是空間內(nèi)四個不同的點，在下列結(jié)論中，不正確的是(　　)

A．若AC與BD共面，則AD與BC共面

B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線

C．若AB＝AC，DB＝DC，則AD＝BC

D．若AB＝AC，DB＝DC，則AD⊥BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a，b，c為三條不同的直線，且a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β＝c.給出下列命題：

①若a與b是異面直線，則c至少與a，b中的一條相交；

②若a不垂直于c，則a與b一定不垂直；

③若a∥b，則必有a∥c；

④若a⊥b，a⊥c，則必有α⊥β.

其中真命題的個數(shù)是(　　)

A．0  B．1 

C．2  D．3

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一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖K40­5所示(單位：cm)，其中主視圖是直角三角形，左視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的體積是(　　)

　D．π cm

3

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若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖K40­12所示，則此幾何體的體積等于________ cm3.

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如圖K42­2所示，正方體ABCD ­ A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．

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如圖K45­3所示，直三棱柱ABC ­ A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D為BB1的中點，則異面直線C1D與A1C所成角的余弦值為________．

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