Question

10．求值：
（1）sin10°sin50°sin70°；
（2）sin6°sin42°sin66°sin78°．

Answer 1

分析 （1）將所求式整理為cos20°•cos40°•cos80°，再乘上$\frac{sin20°}{sin20°}$，依據(jù)二倍角的正弦公式即得答案．
（2）直接利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)為余弦函數(shù)，然后利用二倍角的正弦函數(shù)求解即可．

解答 解：（1）sin10°sin50°sin70°
=cos20°•cos40°•cos80°
=$\frac{sin20°}{sin20°}$×cos20°•cos40°•cos80°
=$\frac{1}{sin20°}$×$\frac{1}{2}$sin40°•cos40°•cos80°
=$\frac{1}{sin20°}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$sin80°•cos80°
=$\frac{1}{sin20°}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$sin160°
=$\frac{1}{8}$×$\frac{sin20°}{sin20°}$
=$\frac{1}{8}$．
（2）sin6°sin42°sin66°sin78°
=sin6°cos12°cos24°cos48°
=$\frac{{2}^{4}cos6°sin6°cos12°cos24°cos48°}{{2}^{4}cos6°}$
=$\frac{8sin12°cos12°cos24°cos48°}{16cos6°}$
=$\frac{4sin24°cos24°cos48°}{16cos6°}$
=$\frac{sin96°}{16cos6°}$
=$\frac{cos6°}{16cos6°}$
=$\frac{1}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換和化簡求值，考查了誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，靈活利用三角函數(shù)公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．