9．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{{log}_2}x|，}&{（0＜x＜4）}\\{-\frac{1}{2}x+6，}&{（x≥4）}\end{array}}\right.$，若方程f（x）-k=0有三個不同的解a，b，c，且a＜b＜c，則ab+c的取值范圍是（11，13）．

分析 先畫出圖象，再根據(jù)條件即可求出其范圍．不妨設(shè)a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得-log2a=log2b=-$\frac{1}{2}$c+6，由此可確定ab+c的取值范圍．

解答 解：根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象：
 
∵f（a）=f（b）=f（c），∴-log2a=log2b=-$\frac{1}{2}$c+6，
∴l(xiāng)og2（ab）=0，0＜-$\frac{1}{2}$c+6＜2，
解得ab=1，10＜c＜12，
∴11＜ab+c＜13．
故答案為：（11，13）．

點評 本題考查分段函數(shù)，考查絕對值函數(shù)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．抽取某種型號的車床生產(chǎn)的10個零件，編號為A1，A2，…，A10，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：
編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10
直徑1.511.491.491.511.491.481.471.531.521.47
其中直徑在區(qū)間[1.49，1.51]內(nèi)的零件為一等品．
（1）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；
（2）從一等品零件中，隨機抽取2個．
①用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；
②求這2個零件直徑相等的概率；
（3）若甲、乙分別從一等品中各取一個，求甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）過點P（1，n）（n≠-2）作曲線y=f（x）的切線，問：實數(shù)n滿足什么樣的取值范圍，過點P可以作出三條切線？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-{cos^2}x-\frac{1}{2}$，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），對于任意的x1，x2（x1≠x2），則$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$與$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$的大小關(guān)系是（　�。�
A．$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$＜$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$B．$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$＞$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
C．$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$=$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$D．無法確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若sinα=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，且α為第四象限角，則tanα的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．3D．-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則$\frac{{{S_3}-{S_2}}}{{{S_5}-{S_3}}}$的值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．△ABC中，AB=2，BC=$\sqrt{10}$，AC=3，O是△ABC的外心，求滿足下列關(guān)系式$\overrightarrow{AO}$=p•$\overrightarrow{AB}$+q•$\overrightarrow{AC}$的實數(shù)p，q的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求函數(shù)y=-tan2x-tanx-3，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案