Question

9．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{{log}_2}x|，}&{（0＜x＜4）}\\{-\frac{1}{2}x+6，}&{（x≥4）}\end{array}}\right.$，若方程f（x）-k=0有三個(gè)不同的解a，b，c，且a＜b＜c，則ab+c的取值范圍是（11，13）．

Answer 1

分析 先畫(huà)出圖象，再根據(jù)條件即可求出其范圍．不妨設(shè)a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得-log₂a=log₂b=-$\frac{1}{2}$c+6，由此可確定ab+c的取值范圍．

解答 解：根據(jù)已知畫(huà)出函數(shù)圖象：
 
∵f（a）=f（b）=f（c），∴-log₂a=log₂b=-$\frac{1}{2}$c+6，
∴l(xiāng)og₂（ab）=0，0＜-$\frac{1}{2}$c+6＜2，
解得ab=1，10＜c＜12，
∴11＜ab+c＜13．
故答案為：（11，13）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)，考查絕對(duì)值函數(shù)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．