17．某次學(xué)競(jìng)賽分初試和復(fù)試兩個(gè)階段，某校甲、乙兩個(gè)班分別有兩名同學(xué)參加了初試，假設(shè)四位同學(xué)能進(jìn)人復(fù)試的概率都是0.8，四名同學(xué)進(jìn)人復(fù)試后獲獎(jiǎng)的概率都是0.7，每位同學(xué)是否能迸人復(fù)試或是否能獲獎(jiǎng)相互獨(dú)立．（結(jié)果保留三位小數(shù)）
（I）求甲、乙兩個(gè)班獲獎(jiǎng)的人數(shù)相等的概率；
（Ⅱ）X表示兩個(gè)班獲獎(jiǎng)人數(shù)的差的絕對(duì)值，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

分析 （Ⅰ）由已知四位同學(xué)能獲獎(jiǎng)的概率都是0.56，由此能求出甲、乙兩個(gè)班獲獎(jiǎng)的人數(shù)相等的概率．
（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（Ⅰ）∵四位同學(xué)能進(jìn)人復(fù)試的概率都是0.8，四名同學(xué)進(jìn)人復(fù)試后獲獎(jiǎng)的概率都是0.7，
∴四位同學(xué)能獲獎(jiǎng)的概率都是：0.8×0.7=0.56，
∴甲、乙兩個(gè)班獲獎(jiǎng)的人數(shù)相等的概率：
P=（1-0.56）2•（1-0.56）2+${C}_{2}^{1}$0.56（1-0.56）×${C}_{2}^{1}$0.56（1-0.56）+0.562•0.562=0.37867776．
（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=0.37867776，
P（X=1）=2×${C}_{2}^{1}$（1-0.56）2×0.56（1-0.56）+2×${C}_{2}^{1}$0.56（1-0.56）•0.562=0.49989632，
P（X=2）=2×（1-0.56）2×0.562=0.12142592，
∴X的分布列為：

 X 0 1 2
 P 0.37867776 0.49989632 0.1242952
EX=0×0.3786776+1×0.49989832+2×0.1242952=0.74274816．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7．已知曲線f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{k（x-1），x＜1}\\{{x}^{2}-4x+3，x≥1}\end{array}\right.$與g（x）=log3x有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為（-∞，$\frac{1}{ln3}$）．

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8．設(shè)m∈R，函數(shù)f（x）=4x-m•2x+1+m2-3，x∈R．
（1）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的最大值；
（2）若存在x∈R，使得f（-x）+f（x）=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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5．若復(fù)數(shù)z=i（3-2i）（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為3．

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12．已知a＞b＞1且2logab+3logba=7，則$a+\frac{1}{{{b^2}-1}}$的最小值為3．

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2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2sinx，sin（2x+$\frac{π}{6}$）cosx），$\overrightarrow$=（sinxsin（2x+$\frac{π}{6}$），2cosx），定義函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求f（x）函數(shù)的值域；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（3）畫(huà)出函數(shù)g（x）=f（x），x∈[-$\frac{7π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]的圖象，由圖象研究并寫(xiě)出g（x）的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心．

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9．設(shè)x1，x2，x3是3個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，若x1x2+x2x3+x3x1=-24，且x1+x2+x3=-3，則x1x2x3的取值范圍是（-28，80）．

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6．已知f（x）是[-1，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），則（　�。�
A．f（sin$\frac{π}{6}$）＞f（cos$\frac{π}{6}$）B．f（sin$\frac{π}{3}$）＜f（cos$\frac{π}{3}$）C．f（sin$\frac{2π}{3}$）＞f（cos$\frac{2π}{3}$）D．f（sin$\frac{5π}{6}$）＞f（cos$\frac{5π}{6}$）

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7．直線l1：（3+m2）x-m2y+2m2+3=0（m≠0）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求圓心在直線l1上且過(guò)兩點(diǎn)A（-1，0），B（0，1）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l2過(guò)點(diǎn)P（m，$\frac{{m}^{2}-3}{m}$）且與直線l1平行，證明：直線l2與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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