7．已知集合A={x|log2x＞1}，B={x|$\frac{3}{x+1}$＜1}，則x∈A是x∈B的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 由log2x＞1，利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得x＞2．由$\frac{3}{x+1}$＜1，化為：$\frac{x-2}{x+1}$＞0，即（x+1）（x-2）＞0，解出即可判斷出結論．

解答 解：由log2x＞1，解得x＞2．
由$\frac{3}{x+1}$＜1，化為：$\frac{x-2}{x+1}$＞0，即（x+1）（x-2）＞0，解得x＞2或x＜-1．
則x∈A是x∈B的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知$\overrightarrow a=（cosx，-2），\overrightarrow b=（sinx，1）$且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則sin2x=（　�。�
A．$-\frac{4}{5}$B．-3C．3D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在平面直角坐標系中，一束光線從點M（-2，3）出發(fā)，被直線y=x-1反射后到達點N（1，6），則這束光線從M到N所經(jīng)過的路程為（　�。�
A．10$\sqrt{3}$B．3$\sqrt{10}$C．2$\sqrt{10}$D．3$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．構造如圖所示的數(shù)表，規(guī)則如下：先排兩個1作為第一層，然后在每一層的相鄰兩個數(shù)之間插入這兩個數(shù)和的a倍得下一層，其中a＞0，設n層中有an個數(shù)，這an個數(shù)的和為Sn（n∈N*）．
（1）求an；
（2）求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知△OAB的頂點坐標為O（0，0），A（2，1），B（4，-3），且$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{PB}$，點Q是直線OB上一點．
（1）若λ=1，且$\overrightarrow{PQ}$$•\overrightarrow{OP}$=0，求點Q的坐標；
（2）如已知點M（3，2），向量$\overrightarrow{OP}$與$\overrightarrow{OM}$夾角為銳角，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)y=$\frac{4sinxcosx}{2sinx+2cosx+1}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（1）令t=sinx+cosx，可將已知三角函數(shù)關系y=f（x）轉換成代數(shù)函數(shù)關系y=g（t），試寫出函數(shù)y=g（t）的表達式及定義域；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最大值；
（3）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)嗎？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知角α終邊上有一點P到原點的距離為4，α=60°，則點P的坐標是（2，2$\sqrt{3}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設函數(shù)$f（x）=|{\frac{1}{2}x+1}|+|{x-1}|（x∈R）$的最小值為a．
（1）求a；
（2）已知兩個正數(shù)m，n滿足m2+n2=a，求$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，長軸長為等于圓R：x2+（y-2）2=4的直徑，過點P（0，1）的直線l與橢圓C交于兩點A，B，與圓R交于兩點M，N
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：直線RA，RB的斜率之和等于零；
（Ⅲ）求|AB|•|MN|的取值范圍．

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