Question

9．定義域為R的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{{|{x-2}|}}，x≠2\\ 1，x=2\end{array}$，若關(guān)于x的函數(shù)h（x）=f²（x）+af（x）+$\frac{1}{2}$有5個不同的零點x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，則x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²等于（　　）

• A． 15
• B． 20
• C． 30
• D． 35

Answer 1

分析 作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{{|{x-2}|}}，x≠2\\ 1，x=2\end{array}$的圖象，結(jié)合圖象可得1+a+$\frac{1}{2}$=0，從而求出a，再求5個零點即可．

解答 解：作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{{|{x-2}|}}，x≠2\\ 1，x=2\end{array}$的圖象如下，
則由函數(shù)h（x）=f²（x）+af（x）+$\frac{1}{2}$有5個不同的零點知，
1+a+$\frac{1}{2}$=0，
解得，a=-$\frac{3}{2}$，
則解f²（x）-$\frac{3}{2}$f（x）+$\frac{1}{2}$=0得，
f（x）=1或f（x）=$\frac{1}{2}$；
故若f（x）=1，則x=2或x=3或x=1；
若f（x）=$\frac{1}{2}$，則x=0或x=4；
故x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²=1+4+9+16=30；
故選：C．

點評 本題考查了學(xué)生的作圖能力與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了函數(shù)零點的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．