Question

3．隨著社會的發(fā)展，汽車正逐步成為人們的代步工具，超速造成的交通事故正逐年上升，交警在處理交通事故的時候多利用剎車痕跡的長度來判斷車輛是否超速．已知某種汽車的剎車距離S（米）和汽車車速v（千米/小時）有如下關(guān)系：$S=av+\frac{1}{180}{v^2}$，若該種汽車的速度為30千米/小時，則剎車距離為6.5米．在一條限速80千米/小時的道路上發(fā)生了一起交通事故，交警測得該種車的剎車距離大于49.5米．
（Ⅰ）當汽車時速為60千米/小時，其剎車距離為多少？
（Ⅱ）該車在道路上是否超速行駛？

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用汽車的速度為30千米/小時，則剎車距離為6.5米．求出函數(shù)的解析式，然后當汽車時速為60千米/小時，代入求解可得其剎車距離．
（Ⅱ）利用函數(shù)的解析式，代入剎車距離大于49.5米，然后該車在道路上行駛速度即可．

解答 解：（Ⅰ）$S=av+\frac{1}{180}{v^2}$，若該種汽車的速度為30千米/小時，則剎車距離為6.5米．
可得6.5=30a+$\frac{1}{180}×{30}^{2}$，
解得a=$\frac{1}{20}$，
$S=\frac{1}{20}v+\frac{1}{180}{v}^{2}$，
汽車時速為60千米/小時，其剎車距離為：$S=\frac{1}{20}×60+\frac{1}{180}×{60}^{2}$=23米．
（Ⅱ）交警測得該種車的剎車距離大于49.5米，由$S=\frac{1}{20}v+\frac{1}{180}{v}^{2}$，
可得$\frac{1}{20}v+\frac{1}{180}{v}^{2}＞49.5$，v²+9v-8910＞0，
解得v＞$\frac{-9+\sqrt{81+35640}}{2}$=$\frac{-9+189}{2}$=90．
該車的速度超過90千米/小時，超速行駛．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，不等式的解法，考查分析問題解決問題的能力．