Question

13．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　　）

• A． $y={x^{\frac{2}{3}}}$
• B． $y={x^{\frac{3}{2}}}$
• C． y=x^-2
• D． $y={x^{-\frac{1}{2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：$y={x^{\frac{2}{3}}}$=$\root{3}{{x}^{2}}$，則函數(shù)為偶函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件．
$y={x^{\frac{3}{2}}}$=$\root{2}{{x}^{3}}$，則函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．
y=x^-2=$\frac{1}{{x}^{2}}$是偶函數(shù)，但在（0，+∞）上為減函數(shù)，不滿足條件．
$y={x^{-\frac{1}{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{x}}$，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．