18．在三角形ABC中，A=120°，AB=4，$BC=2\sqrt{19}$，則$\frac{sinB}{sinC}$的值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{{\sqrt{19}}}{2}$D．$\frac{{2\sqrt{19}}}{19}$

分析 由題意和余弦定理可得AC的值，再由正弦定理可得．

解答 解：∵在三角形ABC中，A=120°，AB=4，$BC=2\sqrt{19}$，
由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA，
代入數(shù)據(jù)可得76=16+AC2-2×4×AC×（-$\frac{1}{2}$），
解得AC=6，或AC=-10（舍去），
∴由正弦定理可得$\frac{sinB}{sinC}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查解三角形，涉及正余弦定理，屬基礎(chǔ)題．

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3．隨著社會的發(fā)展，汽車正逐步成為人們的代步工具，超速造成的交通事故正逐年上升，交警在處理交通事故的時候多利用剎車痕跡的長度來判斷車輛是否超速．已知某種汽車的剎車距離S（米）和汽車車速v（千米/小時）有如下關(guān)系：$S=av+\frac{1}{180}{v^2}$，若該種汽車的速度為30千米/小時，則剎車距離為6.5米．在一條限速80千米/小時的道路上發(fā)生了一起交通事故，交警測得該種車的剎車距離大于49.5米．
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10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}，x∈[0，\frac{1}{2}]}\\{\frac{2{x}^{2}}{x+2}，x∈（\frac{1}{2}，1]}\end{array}\right.$，g（x）=asin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{3}{2}$π）-2a+2（a＞0），給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，$\frac{2}{3}$]；
②函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
③對任意a＞0，方程f（x）=g（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)恒有解；
④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$\frac{4}{9}$≤a≤$\frac{4}{5}$，
其中所有正確結(jié)論的序號為①②④．

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