Question

5．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為（　�。�

• A． -3
• B． -5
• C． -6
• D． -14

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，平移直線y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點B時，
直線y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
即B（3，-3）
此時z=3+2×（-3）=3-6=-3．
故選：A．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決．