Question

16．下列函數(shù)中在（$\frac{π}{4}$，$\frac{3}{4}$π）上為減函數(shù)的是（　�。�

• A． y=-tanx
• B． y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）
• C． y=sin2x+cos2x
• D． y=2cos²x-1

Answer 1

分析 畫出函數(shù)圖象判斷A；由x的范圍求出相位的范圍判斷B；把函數(shù)解析式變形后再由x的范圍求出相位的范圍判斷C，D．

解答 解：y=-tanx的圖象如圖：由圖可知，y=-tanx在（$\frac{π}{4}$，$\frac{3}{4}$π）上不是減函數(shù)；
y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=sin2x，當(dāng)x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3}{4}$π）時，2x∈（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}$），為減函數(shù)；
y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$，當(dāng)x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3}{4}$π）時，$2x+\frac{π}{4}∈（\frac{3π}{4}，\frac{7π}{4}）$，不是減函數(shù)；
y=2cos²x-1=cos2x，當(dāng)x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3}{4}$π）時，2x∈（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}$），不是減函數(shù)．
故選：B．

點評 本題考查正切函數(shù)的圖象，考查了與正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．