1.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率e=$\frac{1}{2}$,則m的值為(  )
A.3B.1C.16或1D.$\frac{16}{3}$或3

分析 分當(dāng)橢圓焦點在x軸上或焦點在y軸上進(jìn)行討論,根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程算出a、b、c值,由離心率為$\frac{1}{2}$建立關(guān)于m的方程,解之即可得到實數(shù)m之值.

解答 解:∵橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1,
∴①當(dāng)橢圓焦點在x軸上時,a2=4,b2=m,可得c=$\sqrt{4-m}$,
離心率e=$\frac{\sqrt{4-m}}{2}$=$\frac{1}{2}$,解得m=3;
②當(dāng)橢圓焦點在y軸上時,a2=m,b2=4,可得c=$\sqrt{m-4}$
離心率e=$\frac{\sqrt{m-4}}{\sqrt{m}}$=$\frac{1}{2}$,解得m=$\frac{16}{3}$.
綜上所述m=$\frac{16}{3}$或m=3
故選:D.

點評 本題給出橢圓含有參數(shù)m的方程,在已知橢圓離心率的情況下求m的值.著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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