Question

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率e=$\frac{1}{2}$，則m的值為（　　）

• A． 3
• B． 1
• C． 16或1
• D． $\frac{16}{3}$或3

Answer 1

分析 分當(dāng)橢圓焦點在x軸上或焦點在y軸上進(jìn)行討論，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程算出a、b、c值，由離心率為$\frac{1}{2}$建立關(guān)于m的方程，解之即可得到實數(shù)m之值．

解答 解：∵橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1，
∴①當(dāng)橢圓焦點在x軸上時，a²=4，b²=m，可得c=$\sqrt{4-m}$，
離心率e=$\frac{\sqrt{4-m}}{2}$=$\frac{1}{2}$，解得m=3；
②當(dāng)橢圓焦點在y軸上時，a²=m，b²=4，可得c=$\sqrt{m-4}$
離心率e=$\frac{\sqrt{m-4}}{\sqrt{m}}$=$\frac{1}{2}$，解得m=$\frac{16}{3}$．
綜上所述m=$\frac{16}{3}$或m=3
故選：D．

點評 本題給出橢圓含有參數(shù)m的方程，在已知橢圓離心率的情況下求m的值．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．