Question

9．命題p：函數(shù)$y=x+\frac{2}{x}$在[1，4]上的值域為$[{3，\frac{9}{2}}]$；命題$q：log_{\frac{1}{2}}^{（a+1）}＞log_{\frac{1}{2}}^a（a＞0）$．下列命題中，真命題的是（　　）

• A． p∧q
• B． ￢p∨q
• C． p∧￢q
• D． p∨q

Answer 1

分析 根據(jù)條件分別判斷兩個命題的真假即可得到結(jié)論．

解答 解：∵$y=x+\frac{2}{x}$在[1，$\sqrt{2}$]上為減函數(shù)，在[$\sqrt{2}$，4]上為增函數(shù)，
∴當x=1時，y=1+2=3，當x=4時，y=4+$\frac{2}{4}$=$\frac{9}{2}$，即最大值為$\frac{9}{2}$，
當x=$\sqrt{2}$時，y=$\sqrt{2}$+$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，即最小值為2$\sqrt{2}$，
故函數(shù)的值域為[2$\sqrt{2}$，$\frac{9}{2}$]，故命題p為假命題．
若a＞0，則a+1＞a，
則log${\;}_{\frac{1}{2}}$（a+1）＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$a，故命題q為假命題，
則￢p∨q為真命題．
故選：B．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)命題的真假判斷，分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．