14．有關(guān)命題的敘述，錯誤的個數(shù)為（　　）
①命題“若p∨q為真命題，則p∧q為真命題”．
②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件．
③命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．
④命題“sinx=siny，x=y”的逆否命題為真命題．
A．1B．2C．3D．4

分析 ①利用復(fù)合命題的真值表；②利用條件的判斷方法；③利用含有一個量詞的命題否定的規(guī)則；④利用四種命題的等價性

解答 ①錯誤：若要p∨q為真命題，只要p，q有一個為真命題即可，有三種情況，而要p∧q為真命題，必須p，q都是真命題，顯然條件只有一種情況滿足
②錯誤：“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件
③錯誤：命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”．
④錯誤：原命題是假命題，原命題和逆否命題是等價的，所以逆否命題也是假命題
錯誤的命題個數(shù)是4，
故選D

點評 ①p∨q有真即真，p∧q有假即假；②“x=-1，或x=6”是“x2-5x-6=0”的充要條件；③含有一個量詞的命題的否定，除了改變量詞還要否定結(jié)論；④利用四種命題的等價性，原命題和逆否命題是等價的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（　�。�
A．$f（x）=\frac{1}{x}$B．$f（x）=\sqrt{-x}$C．f（x）=2-x-2xD．$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}|x|$

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5．函數(shù)y=$\sqrt{2x+3}$+$\frac{1}{x}$的定義域是（　�。�
A．{x|x≥-$\frac{3}{2}$}B．{x|x≥-$\frac{3}{2}$且x≠0}C．{x|x≤$\frac{3}{2}$}D．{x|x≤$\frac{3}{2}$且x≠0}

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2．已知向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$滿足$\overrightarrow{|{OA}|}=\overrightarrow{|{OB}|}=1，\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}（{λ，μ∈R}）$，若M為AB的中點，并且$|{\overrightarrow{MC}}|=1$，則λ+μ的最大值是（　　）
A．$1-\sqrt{3}$B．$1+\sqrt{2}$C．$\sqrt{5}$D．$1+\sqrt{3}$

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9．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，當(dāng)x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，等式f（x）•f（y）=f（x+y）成立，若數(shù)列{an}滿足f（an+1）=$\frac{1}{f（\frac{1}{1+{a}_{n}}）}$，（n∈N+）且a1=f（0），則下列結(jié)論成立的是（　�。�
A．f（a2013）＞f（a2016）B．f（a2014）＞f（a2015）C．f（a2016）＜f（a2015）D．f（a2014）＜f（a2016）

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19．已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx在區(qū)間[-1，1]上是減函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）討論關(guān)于x的方程$\frac{lnx}{f（x）}={x^2}-2ex+m$的根的個數(shù)．

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6．若0≤a≤1，解關(guān)于x的不等式（x-a）（x+a-1）＜0．

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3．已知函數(shù)f（x）的定義域為R+，且對一切正實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，若f（4）=2，求f（2）的值．

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4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{12}$a2，b=2，則c+$\frac{4}{c}$的最大值為（　�。�
A．5$\sqrt{2}$B．8C．6$\sqrt{3}$D．12

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