5．若直線ax+2by-4=0（a，b∈R）始終平分圓x2+y2-4x-2y-4=0的周長，則ab的取值范圍是ab≤1．

分析 把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，把圓心坐標代入直線ax+2by-4=0，利用配方法求出ab的取值范圍．

解答 解：圓x2+y2-4x-2y-4=0，即（x-2）2 +（y-1）2=9，表示圓心在（2，1），半徑等于3的圓，
由題意知，圓心（2，1）在直線ax+2by-4=0上，
∴2a+2b-4=0．
∴a=2-b，
∴ab=（2-b）b=-（b-1）2+1≤1，
故ab的取值范圍是ab≤1，
故答案為：ab≤1．

點評 本題考查直線和圓的位置關系，配方法的應用，判斷圓心（2，1）在直線ax+2by-4=0上是解題的關鍵，屬于中檔題．

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