Question

14．在△ABC中，已知2$\sqrt{3}$asinB=3b，且cosB=cosC，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析 由cosB=cosC可得B=C，再由正弦定理和2$\sqrt{3}$asinB=3bA=$\frac{π}{3}$或A=$\frac{2π}{3}$，分類討論可得．

解答 解：在△ABC中，∵在△ABC中2$\sqrt{3}$asinB=3b，且cosB=cosC，
∴由三角形內角的范圍和余弦函數(shù)在（0，π）單調遞減可得B=C，
再由正弦定理和2$\sqrt{3}$asinB=3b可得2$\sqrt{3}$sinAsinB=3sinB，
約掉sinB可得sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故A=$\frac{π}{3}$或A=$\frac{2π}{3}$，
當A=$\frac{π}{3}$時，由B=C可得△ABC為等邊三角形，
當A=$\frac{2π}{3}$時，由B=C可得△ABC為等腰三角形．

點評 本題考查三角形形狀的判斷，涉及正弦定理和三角形的邊角關系，屬基礎題．