Question

20．用X線透視診斷肺結(jié)核，設(shè)A={實(shí)有肺結(jié)核}，B={被判有肺結(jié)核}．若某市成人中P（A）=0.001，這種檢查陽性的正確率P（B|A）=0.95，陰性的正確率P（$\overline{B}$|$\overline{A}$）=0.998．
（1）求該市一個(gè)人經(jīng)透視被判有肺結(jié)核的概率；
（2）若一個(gè)人經(jīng)透視被判有肺結(jié)核，求他實(shí)際患有肺結(jié)核的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知利用全概率計(jì)算公式能求出該市一個(gè)人經(jīng)透視被判有肺結(jié)核的概率．
（2）事件B已發(fā)生，使用Bayes公式，得能求出若一個(gè)人經(jīng)透視被判有肺結(jié)核，他實(shí)際患有肺結(jié)核的概率．

解答 解：（1）∵X線透視診斷肺結(jié)核，設(shè)A={實(shí)有肺結(jié)核}，B={被判有肺結(jié)核}，
某市成人中P（A）=0.001，這種檢查陽性的正確率P（B|A）=0.95，陰性的正確率P（$\overline{B}$|$\overline{A}$）=0.998，
∴該市一個(gè)人經(jīng)透視被判有肺結(jié)核的概率：
P（B）=P（A）P（B|A）+P（$\overline{A}$）P（B|$\overline{A}$）
=0.001×0.95+0.999×0.002=0.002948．
∴該市一個(gè)人經(jīng)透視被判有肺結(jié)核的概率為0.002948．
（2）事件B已發(fā)生，使用Bayes公式，得：
若一個(gè)人經(jīng)透視被判有肺結(jié)核，他實(shí)際患有肺結(jié)核的概率：
P（A|B）=$\frac{P（A）P（B|A）}{P（B）}$=$\frac{0.001×0.95}{0.002948}$=0.322．
∴一個(gè)人經(jīng)透視被判有肺結(jié)核，他實(shí)際患有肺結(jié)核的概率為0.322．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意全概率計(jì)算公式和Bayes公式的合理運(yùn)用．