Question

20．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）

• A． 3π+2$\sqrt{2}$-1
• B． 3π+2$\sqrt{2}$
• C． 2π+2$\sqrt{2}$-1
• D． 2π+2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個半球和一個三棱錐形成的組合體，分別計算各個面的面積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個半球和一個三棱錐形成的組合體，
其直觀圖如下圖所示：

半球的曲面面積為：2π，
半球的平面面積為：π-$\frac{1}{2}$×2×1=π-1，
棱錐側面VAC和VBC的面積均為：$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
棱錐側面VAB的面積為：$\frac{1}{2}×2×\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
故組合體的表面積為：3π+2$\sqrt{2}$-1，
故選：A

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關鍵．