20．焦點在坐標軸上，且過兩點（4，3），（6，2）的橢圓的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{52}+\frac{{y}^{2}}{13}$=1．

分析 設橢圓方程為mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），把已知的兩點代入，能求出橢圓的標準方程．

解答 解：∵橢圓的焦點在坐標軸上，且過兩點（4，3），（6，2），
∴設橢圓方程為mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），
則$\left\{\begin{array}{l}{16m+9n=1}\\{36m+4n=1}\end{array}\right.$，
解得m=$\frac{1}{52}$，n=$\frac{1}{13}$．
∴橢圓的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{52}+\frac{{y}^{2}}{13}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{52}+\frac{{y}^{2}}{13}$=1．

點評 本題考查橢圓的標準方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓的性質(zhì)和待定系數(shù)法的合理運用．

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（1）若函數(shù)g（x）的圖象在點（1，g（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
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