Question

15．已知函數(shù)y=2sin（x-$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$）+2sin²（x+$\frac{π}{4}$）-1，則函數(shù)的最小正周期T和它的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（　�。�

• A． T=2π，一條對(duì)稱軸方程為x=$\frac{π}{8}$
• B． T=2π，一條對(duì)稱軸方程為x=$\frac{3π}{8}$
• C． ．T=π，一條對(duì)稱軸方程為x=$\frac{π}{8}$
• D． T=π，一條對(duì)稱軸方程為x=$\frac{3π}{8}$

Answer 1

分析 利用倍角公式和降冪公式化簡函數(shù)解析式可得y=-$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），由周期公式可求函數(shù)的最小正周期，由2x+$\frac{π}{4}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z解得它的圖象的對(duì)稱軸方程是：x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}$，k∈Z，解得當(dāng)k=0時(shí)它圖象的一條對(duì)稱軸方程．

解答 解：∵y=2sin（x-$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$）+2sin²（x+$\frac{π}{4}$）-1
=sin（2x-$\frac{π}{2}$）-cos（2x+$\frac{π}{2}$）
=-cos2x-sin2x
=-$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
∴函數(shù)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，由2x+$\frac{π}{4}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z解得它的圖象的對(duì)稱軸方程是：x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}$，k∈Z，
∴當(dāng)k=0時(shí)，它的圖象的一條對(duì)稱軸方程是：x=$\frac{π}{8}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了倍角公式，降冪公式，周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．