Question

5．設(shè)$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，試比較角α的正弦線、余弦線和正切線的長度，如果$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{3π}{4}$．上述長度關(guān)系又如何？

Answer 1

分析 由已知條件作出單位圓和角α的正弦線、余弦線和正切線，由單位圓能比較角α的正弦線、余弦線和正切線的長度．

解答 解：∵$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，
∴作出單位圓如圖：

作出角α的正弦線MP、余弦線OM和正切線AT，
結(jié)合單位圓得到OM＜MP＜AT；
∵$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，
∴作出單位圓如圖：

作出角α的正弦線MP、余弦線OM和正切線AT，
結(jié)合單位圓得到AT＜OM＜MP．

點(diǎn)評 本題考查單位圓和角α的正弦線、余弦線和正切線作法，考查角α的正弦線、余弦線和正切線的長度的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要注意單位圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．