過(guò)點(diǎn)P（4，1）作直線l分別交x軸的正半軸和y軸的正半軸于點(diǎn)A、B，當(dāng)△AOB（O為原點(diǎn)）的面積S最小時(shí)，求直線l的方程，并求出S的最小值．
考點(diǎn)：直線的截距式方程
專題：直線與圓
分析：首先，設(shè)直線的方程，然后，將P坐標(biāo)代入，然后，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解．
解答： 解：設(shè)A（a，0），B（0，b），（a，b＞0），
則直線l的方程為
x
a
+
y
b
=1，
又∵P（4，1）在直線l上，
∴
4
a
+
1
b
=1，…（6分）
又∵1=
4
a
+
1
b
≥2
4
ab
，
∴ab≥16，∴S=
1
2
ab≥8，
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)
4
a
=
1
b
=
1
2
，即a=8，b=2時(shí)成立，
∴直線l的方程為：x+4y-8=0，Smin=8．         …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線的截距式方程，基本不等式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程x3-x-1=0僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解x，則x∈（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
2
x
（x∈[2，6]），求f（x）的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知由樣本容量為8的數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，8）求得的回歸直線方程為
y
=1.5x+0.5，且
.
x
=3．現(xiàn)在在原樣本中添加兩個(gè)數(shù)據(jù)（2.8，3.6）、（3.2，6.4），得到新樣本（xi′，yi′）（i=1，2，…，10）
（1）求新樣本中的樣本中心；
（2）如果由新樣本求得的回歸方程是
y
=1.2x′+
a
，求x′=4時(shí)y′的估計(jì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC 中，已知邊c=10，A=45°，C=30°，求△ABC的邊a？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x2，x∈[-1，2]
x-3，x∈(2，5]

（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f（x）的圖象；
（2）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；  
（3）求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用分析法證明：
7
-
6
＜
3
-
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，S3=-3，a1a2a3=8．
（1）求通項(xiàng)公式an；
（2）若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x-1，求函數(shù)f（x）的解析式．

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