Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位向量，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為$\frac{2π}{3}$，則|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件可以得到$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=1，\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-\frac{1}{2}$，這樣便可求出$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{|}^{2}$的值，從而得出$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|$的值．

解答 解：根據(jù)條件，$|\overrightarrow{a}|=1，|\overrightarrow|=1$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1•1•cos\frac{2π}{3}=-\frac{1}{2}$；
∴$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}$=1+2+4=7；
∴$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|=\sqrt{7}$．
故答案為：$\sqrt{7}$．

點評 考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運算及其計算公式，求向量$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$的長度的方法：求$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{|}^{2}$．