Question

18．已知直線l經過點$（\frac{3}{2}，\frac{1}{2}）$，且與圓x²+y²-4x+3=0相交于A，B兩點，當線段AB的長度最小時，直線l的方程為x-y-1=0．

Answer 1

分析 將圓方程化為標準方程，找出圓心C坐標，以及半徑r，根據題意得到當直線AB與直徑EC垂直時，線段AB最短，求出直徑EC所在直線方程的斜率，確定出直線AB斜率，即可確定出直線AB方程．

解答 解：將圓方程化為標準方程得：（x-2）²+y²=1，
∴圓心C（2，0），半徑r=1，
點E$（\frac{3}{2}，\frac{1}{2}）$，當直線AB與直徑EC垂直時，線段AB最短，
∵直徑EC所在直線方程的斜率為-1，
∴直線AB斜率為1，即直線AB解析式為y-$\frac{1}{2}$=x-$\frac{3}{2}$，即x-y-1=0，
故答案為：x-y-1=0．

點評 此題考查了直線與圓的位置關系，根據題意得出“當直線AB與直徑EC垂直時，線段AB最短”是解本題的關鍵．