Question

2．已知空間直角坐標系中，點A（-1，1，2），點B（-1，1，0），點C（1，1，0）．
（1）求證：△ABC是等腰直角三角形．
（2）將△ABC繞直角邊旋轉一周得到的旋轉體叫什么？并求出這個旋轉體的體積．

Answer 1

分析 （1）代入兩點之間距離公式，求出三邊長，進而判斷三角形的形狀，可得答案；
（2）由（1）可得旋轉后，圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，可得答案．

解答 解：∵空間直角坐標系中，點A（-1，1，2），點B（-1，1，0），點C（1，1，0）．
∴AB=BC=2，AC=$\sqrt{（-1-1）^{2}+（2-0）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵AB²+BC²=AC²，
∴AB⊥BC，
即：△ABC是等腰直角三角形．
（2）將△ABC繞直角邊旋轉一周，得到一個圓錐，
且圓錐的底面半徑和高均為2，
故圓錐的體積V=$\frac{1}{3}π{2}^{2}•2$=$\frac{8}{3}π$

點評 本題考查的知識點是旋轉體，圓錐的體積公式，難度不大，屬于基礎題．