4.如圖是一個四面體的三視圖,這個三視圖均是腰長為2的等腰直角三角形,正視圖和俯視圖中的虛線是三角形的中線,則該四面體的體積為( 。
A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{8}{3}$D.2

分析 由四面體的三視圖得該四面體為棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中的三棱錐C1-BDE,其中E是CD中點,由此能求出該四面體的體積.

解答 解:由四面體的三視圖得該四面體為棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中的三棱錐C1-BDE,
其中E是CD中點,
△BDE面積$S=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}×2×2)=1$,三棱錐C1-BDE的高h(yuǎn)=CC1=2,
∴該四面體的體積:
V=$\frac{1}{3}Sh$=$\frac{2}{3}$.
故選:A.

點評 本題考查四面體的體積的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意三視圖的性質(zhì)的合理運用.

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