Question

11．設偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，則不等式f（x）＞f（2x十1）的解集為（　�。�

• A． ∅
• B． {x|x＜-1或x＞$\frac{1}{3}$}
• C． {x|x＞1或x＜$\frac{1}{3}$}
• D． {x|-1＜x＜-$\frac{1}{3}$}

Answer 1

分析 利用偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，又且在[0，+∞）上為增函數(shù)，將不等式中的抽象法則f脫去，解不等式求出解集．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴不等式f（x）＞f（2x十1）可化為不等式f（|x|）＞f（|2x十1|）
∵f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)
∴|x|＞|2x+1|
解得x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1
故選：B．

點評 本題考查利用函數(shù)的對稱性及函數(shù)的單調(diào)性脫抽象的法則，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式解．