Question

17．若sinθ=$\frac{2}{3}$，θ為第二象限角，則$\frac{1{-tan}^{2}\frac{θ}{2}}{1{+tan}^{2}\frac{θ}{2}}$=（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{3}$
• B． -$\frac{\sqrt{5}}{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． -$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式分析可得$\frac{1{-tan}^{2}\frac{θ}{2}}{1{+tan}^{2}\frac{θ}{2}}$=cosθ，進(jìn)而由sinθ=$\frac{2}{3}$，θ為第二象限角，可得cosθ的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$\frac{1{-tan}^{2}\frac{θ}{2}}{1{+tan}^{2}\frac{θ}{2}}$=$\frac{co{s}^{2}\frac{θ}{2}-si{n}^{2}\frac{θ}{2}}{co{s}^{2}\frac{θ}{2}+si{n}^{2}\frac{θ}{2}}$=cosθ，
而sinθ=$\frac{2}{3}$，θ為第二象限角，
則cosθ=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查正切的二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運(yùn)用，注意θ所在的象限．