9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S2016＞0，S2017＜0，對任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，則k的值為（　�。�
A．1006B．1007C．1008D．1009

分析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由于滿足S2016=$\frac{2016（{a}_{1008}+{a}_{1009}）}{2}$＞0，S2017=2017a1009＜0，可得：a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
∵滿足S2016=$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=$\frac{2016（{a}_{1008}+{a}_{1009}）}{2}$＞0，S2017=$\frac{2017（{a}_{1}+{a}_{2017}）}{2}$=2017a1009＜0，
∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，
對任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，則k=1009．
故選：D．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若（ax+1）（2x+$\frac{1}{x}$）5展開式中的常數(shù)項為-40，則a=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若命題p：“關(guān)于x的不等式ax2+ax+1≤0的解集為R”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列有關(guān)命題的說法正確的是（　　）
A．“若x≠a且x≠b，則x2-（a+b）x+ab≠0”的否命題為：“若x=a且x=b，則x2-（a+b）x+ab=0”
B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的根的逆命題是真命題
C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0．b＞0）的右焦點為F2，M是雙曲線C在第一象限上一點，N與M關(guān)于原點對稱，MF2交雙曲線C于另一點P，NF2⊥PF2，|NF2|=|PF2|，則雙曲線C的漸近線為（　　）
A．y=±2xB．y=±4xC．y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$xD．y=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某學校高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學分數(shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數(shù)分成5組：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；
（2）若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為“數(shù)學尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學尖子生與性別有關(guān)”？
P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001
k02.7063.8416.63510.828
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={x∈R|0≤x≤3}，那么下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．P∩Q?QB．P∩Q?PC．P∩Q=PD．P∪Q=Q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)點P是曲線C：y=x3-$\sqrt{3}$x+$\frac{2}{3}$上的任意一點，曲線C在P點處的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{2}{3}$π，π）B．（$\frac{π}{2}$，$\frac{5}{6}$π]C．[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{5}{6}$π，π）D．[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{2}{3}$π，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}+b（x≠0）$，其中a，b∈R．若對于任意的$a∈[{\frac{1}{2}，2}]$，不等式f（x）≤10在$x∈[{\frac{1}{4}，\sqrt{3}}]$上恒成立，則b的取值范圍是（　�。�
A．$（{-∞，\frac{7}{4}}]$B．$（{-∞，10-\frac{5}{3}\sqrt{3}}]$C．$（{-∞，\frac{31}{4}}]$D．$（{-∞，10-\frac{7}{6}\sqrt{3}}]$

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