Question

14．下列命題中正確的是②③．（寫出所有正確命題的序號）
①存在α滿足sinα+cosα=2；       
②y=cos（$\frac{7π}{2}$-3x）是奇函數(shù)；
③y=4sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的一個對稱中心是（-$\frac{9π}{8}$，0）；
④y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象可由y=sin 2x的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位得到．

Answer 1

分析 ①．sin α+cos α=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），其最大值為$\sqrt{2}$，即可判斷出正誤．
②．由于y=cos（$\frac{7π}{2}$-3x）=-sin 3x是奇函數(shù)，即可判斷出正誤．
③．當(dāng)x=-$\frac{9π}{8}$時，y=4sin（-π）=0，即可判斷出正誤．
④．y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象可由y=sin 2x的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個單位得到，即可判斷出正誤．

解答 解：對于①：sin α+cos α=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），其最大值為$\sqrt{2}$，故不存在α滿足sin α+cos α=2，①錯．
對于②：y=cos（$\frac{7π}{2}$-3x）=-sin 3x是奇函數(shù)，②正確．
對于③：當(dāng)x=-$\frac{9π}{8}$時，y=4sin[2×（-$\frac{9}{8}$π）+$\frac{5π}{4}$]=4sin（-π）=0，故③正確．
對于④：y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象可由y=sin 2x的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個單位得到，故④錯． 
故答案為：②③．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．