18．用定義法證明函數(shù)f（x）=2x3-6x2+7在（0，2）上單調(diào)遞減．

分析 根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，通過作差f（x1）-f（x2），通過立方差、平方差公式，及提取公因式的方法證明f（x1）＞f（x2）即可．

解答 證明：設(shè)x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，則：
f（x1）-f（x2）=$2（{{x}_{1}}^{3}-{{x}_{2}}^{3}）-6（{{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}）$=$2（{x}_{1}-{x}_{2}）[（{{x}_{1}}^{2}-2{x}_{1}）+（{{x}_{2}}^{2}-2{x}_{2}）+\frac{{x}_{1}{x}_{2}-2{x}_{1}}{2}+\frac{{x}_{1}{x}_{2}-2{x}_{2}}{2}]$
=2（x1-x2）[x1（x1-2）+x2（x2-2）$+\frac{{x}_{1}（{x}_{2}-2）}{2}+\frac{{x}_{2}（{x}_{1}-2）}{2}$]；
∵x1，x2∈（0，2），且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，x1-2＜0，x2-2＜0，x1（x1-2）+x2（x2-2）$+\frac{{x}_{1}（{x}_{2}-2）}{2}+\frac{{x}_{2}（{x}_{1}-2）}{2}$＜0；
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減．

點(diǎn)評 本題考查減函數(shù)的定義，利用定義證明一個(gè)函數(shù)為減函數(shù)的方法與過程，立方差、平方差公式，在作差時(shí)可考慮提取公因式x1-x2．

練習(xí)冊系列答案
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13．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，圖象過點(diǎn)P（0，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由函數(shù)y=f（x）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度而得到，且g（x）在區(qū)間（0，m）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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14．設(shè)$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$是平面直角坐標(biāo)系中x軸和y軸正方向上的單位向量，$\overrightarrow{AB}$=4$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{AC}$=7$\overrightarrow{i}$+4$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{i}$+6$\overrightarrow{j}$，求四邊形ABCD的面積．

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6．化簡：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$．

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13．某商場對新進(jìn)300袋奶粉采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取20袋進(jìn)行檢查，先將所有奶粉從1～300編號，按編號順序平均分成15組（1～20號，21～40號，…，281～300號），若第1組抽出的號碼是6，則第3組抽出的號碼為36．

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3．復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（1+i）•z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為-1．

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7．某同學(xué)利用圖形計(jì)算器研究教材中一例問題“設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-5，0）、（5，0），直線AM、BM相交于M，且它們的斜率之積為$-\frac{4}{9}$．求點(diǎn)M的軌跡方程”時(shí)，將其中的已知條件“斜率之積為$-\frac{4}{9}$”拓展為“斜率之積為常數(shù)k（k≠0）”之后，進(jìn)行了如圖所示的作圖探究：

參考該同學(xué)的探究，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．k＞0時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在x軸的雙曲線（不含與x軸的交點(diǎn)）
B．-1＜k＜0時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在x軸的橢圓（不含與x軸的交點(diǎn)）
C．k＜-1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在y軸的橢圓（不含與x軸的交點(diǎn)）
D．k＜0時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為橢圓（不含與x軸的交點(diǎn)）

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8．已知圓C過兩點(diǎn)A（0，4），B（4，6），且圓心在直線x-2y-2=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l過原點(diǎn)且被圓C截得的弦長為6，求直線l的方程．

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