18．用定義法證明函數(shù)f（x）=2x3-6x2+7在（0，2）上單調(diào)遞減．

分析 根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，通過作差f（x1）-f（x2），通過立方差、平方差公式，及提取公因式的方法證明f（x1）＞f（x2）即可．

解答 證明：設(shè)x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，則：
f（x1）-f（x2）=$2（{{x}_{1}}^{3}-{{x}_{2}}^{3}）-6（{{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}）$=$2（{x}_{1}-{x}_{2}）[（{{x}_{1}}^{2}-2{x}_{1}）+（{{x}_{2}}^{2}-2{x}_{2}）+\frac{{x}_{1}{x}_{2}-2{x}_{1}}{2}+\frac{{x}_{1}{x}_{2}-2{x}_{2}}{2}]$
=2（x1-x2）[x1（x1-2）+x2（x2-2）$+\frac{{x}_{1}（{x}_{2}-2）}{2}+\frac{{x}_{2}（{x}_{1}-2）}{2}$]；
∵x1，x2∈（0，2），且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，x1-2＜0，x2-2＜0，x1（x1-2）+x2（x2-2）$+\frac{{x}_{1}（{x}_{2}-2）}{2}+\frac{{x}_{2}（{x}_{1}-2）}{2}$＜0；
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減．

點評 本題考查減函數(shù)的定義，利用定義證明一個函數(shù)為減函數(shù)的方法與過程，立方差、平方差公式，在作差時可考慮提取公因式x1-x2．

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參考該同學(xué)的探究，下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．k＞0時，點M的軌跡為焦點在x軸的雙曲線（不含與x軸的交點）
B．-1＜k＜0時，點M的軌跡為焦點在x軸的橢圓（不含與x軸的交點）
C．k＜-1時，點M的軌跡為焦點在y軸的橢圓（不含與x軸的交點）
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