15．命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+6a2＜0，其中a＜0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2-x-2≤0或x2+3x-10＞0，且非p是非q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

分析 命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+6a2＜0，其中a＜0，設(shè)A={x|3a＜x＜2a}；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2-x-2≤0或x2+3x-10＞0，解得x＜-5或x≥-1．
由非p是非q的必要不充分條件，可得p是q的充分不必要條件．即可得出．

解答 解：命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+6a2＜0，其中a＜0，解得：3a＜x＜2a，設(shè)A={x|3a＜x＜2a}；
命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2-x-2≤0或x2+3x-10＞0，解得x＜-5或x≥-1．
∵非p是非q的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件．
∴2a≤-5或3a≥-1，
∴a≤$-\frac{5}{2}$或a$≥-\frac{1}{3}$．
∴a的取值范圍是a≤$-\frac{5}{2}$或a$≥-\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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