11．設(shè)a，b，c大于0，則3個(gè)數(shù)：$a+\frac{1}$+1，$b+\frac{1}{c}$+1，$c+\frac{1}{a}$+1的值（　　）
A．都大于3B．至多有一個(gè)不大于3
C．都小于3D．至少有一個(gè)不小于3

分析 利用反證法：假設(shè)3個(gè)數(shù)：$a+\frac{1}$+1，$b+\frac{1}{c}$+1，$c+\frac{1}{a}$+1都小于3，再利用基本不等式的性質(zhì)得出矛盾．

解答 解：假設(shè)3個(gè)數(shù)：$a+\frac{1}$+1，$b+\frac{1}{c}$+1，$c+\frac{1}{a}$+1都小于3，
則9＞$a+\frac{1}$+1+$b+\frac{1}{c}$+1+$c+\frac{1}{a}$+1≥3+2$\sqrt{a×\frac{1}{a}}$+2$\sqrt{b•\frac{1}}$+2$\sqrt{c•\frac{1}{c}}$=9，
推出矛盾，因此假設(shè)不成立．
∴3個(gè)數(shù)：$a+\frac{1}$+1，$b+\frac{1}{c}$+1，$c+\frac{1}{a}$+1的值至少有一個(gè)不小于3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反證法、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρcos2θ=2sinθ，過點(diǎn)P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），直線l與軌跡C交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）求|MN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．拋物線y2=2x上兩點(diǎn)A，B，已知AB的中點(diǎn)在直線x=2上，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，則|AF|+|BF|=（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．直線$ax+\frac{1}{a}y+2=0$與圓x2+y2=r2相切，則圓的半徑最大時(shí)，a的值是±1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，且anan+1+an+1-2an=0（n∈N）．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．復(fù)數(shù)（2+i）（1-i）等于（　　）
A．1-iB．2-iC．3+iD．3-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離之和最小值是$\sqrt{17}$-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知直線y=kx+1，當(dāng)k變化時(shí)，此直線被橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1截得的最大弦長是（　　）
A．4B．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成菱形的面積為$8\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓C上，且對(duì)角線AC，BD均過坐標(biāo)原點(diǎn)O，若${k_{AC}}•{k_{BD}}=-\frac{1}{2}$．
（1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍；
（2）證明：四邊形ABCD的面積為定值．

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