4．在等比數(shù)列{an}中，已知對(duì)任意的正整數(shù)n，a1+a2+…+an=2n-1，求數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和．

分析 根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列{an2}的通項(xiàng)公式即可．

解答 解：∵a1+a2+…+an=2n-1，
∴n≥2時(shí)，a1+a2+…+an-1=2n-1-1，
兩式作差得an=2n-1-（2n-1-1）=2n-1，
則數(shù)列的首項(xiàng)為1，
則an2=4n-1，則數(shù)列{an2}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比q=4，
則數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和S=$\frac{1（1-{4}^{n}）}{1-4}$=$\frac{1}{3}•{4}^{n}-\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，根據(jù)條件求出數(shù)列{an2}的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（x）的圖象與g（x）的圖象所在兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上，且在該點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直，求b和c的值；
（2）若a=c=1，b=0，試比較f（x）與g（x）的大小，并說明理由；
（3）若b=c=0，證明：對(duì)任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)m，使得當(dāng)x∈（m，+∞）時(shí)，恒有f（x）＞g（x）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知x＞1，y＞1，求證$\sqrt{xy}$≥1+$\sqrt{（x-1）（y-1）}$．

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12．已知：如圖，平面α∩平面β=直線l，A∈α，AB⊥β，B∈β，BC⊥α，C∈α，求證：AC⊥l．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知直線ll：（m+3）x+y-3m+4=0，l2：7x+（5-m）y-8=0，問當(dāng)m為何值時(shí)，直線l1與l2平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知O1，O2，O3分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的三個(gè)面A1B1C1D1，CC1D1D，BCC1B1的中點(diǎn)，求異面直線AO1與O2O3所成角的大�。�

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16．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°，E為BC中點(diǎn)
（Ⅰ）證明：A1C∥平面AB1E
（Ⅱ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅲ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．質(zhì)地均勻的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，從圓心開始作四個(gè)半徑，將圓盤分成A，B，C，D四份，它們所對(duì)的圓心角依次為45°，60°，120°，135°，端點(diǎn)在圓心的指針可以繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，某人進(jìn)行游戲，規(guī)則是隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)指針，待其自行停下，指針停在A，B，C，D區(qū)域可分別得到4，3，2，1分，設(shè)指針轉(zhuǎn)動(dòng)后停在任何一個(gè)地方是等可能的，指針停在分界線上時(shí)，按高分計(jì)算．
（1）求轉(zhuǎn)動(dòng)兩次后，得分的和為4的概率；
（2）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次得分的和為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．
（1）若BE=1，是否在折疊后的線段AL上存在一點(diǎn)P，且$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PD}$，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
（2）求三棱錐A-CDF的體積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)F到平面ACD的距離．

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