Question

20．化簡${log}_{\sqrt{2}}$sin$\frac{π}{8}$+${log}_{\sqrt{2}}$sin$\frac{3π}{8}$的結(jié)果為-3．

Answer 1

分析 由對數(shù)的運算性質(zhì)及二倍角公式，計算可得答案．

解答 解：∵${log}_{\sqrt{2}}$sin$\frac{π}{8}$+${log}_{\sqrt{2}}$sin$\frac{3π}{8}$=${log}_{\sqrt{2}}（sin\frac{π}{8}•cos\frac{π}{8}）$=${log}_{\sqrt{2}}（\frac{1}{2}sin\frac{π}{4}）$=${log}_{\sqrt{2}}\frac{\sqrt{2}}{4}$=-3，
故答案為：-3

點評 本題考查的知識點是對數(shù)的運算性質(zhì)及二倍角公式，是三角函數(shù)與對數(shù)運算的綜合應用，難度中檔．