如果（1-2x）9的展開式中第三項等于288，則
lim
n→∞
（
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
）等于（　　）
A、
1
5
B、
1
2
C、1
D、2
考點(diǎn)：數(shù)列的極限
專題：計算題,二項式定理
分析：由（1-2x）9的展開式中第三項等于288求出x，然后利用等比數(shù)列的求和公式求和，則
lim
n→∞
（
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
）可求．
解答： 解：（1-2x）9的展開式中第三項為
C
2
9
(-2x)2=288，解得x=
3
2
．
∴
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
=
1
x
(1-
1
xn
)
1-
1
x
=
2
3
(1-(
2
3
)n)
1-
2
3
=2(1-(
2
3
)n)．
∴
lim
n→∞
（
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
）=
lim
n→∞
2(1-(
2
3
)n)=2．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查了二項式定理，考查了等比數(shù)列的前n項和，考查了數(shù)列極限的求法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，地面上有一旗桿OP，為了測得它的高度，在地面上選一基線AB，測得AB=20m，在A處測得點(diǎn)P的仰角為30°，在B處測得點(diǎn)P的仰角為45°，同時可測得∠AOB=60°，求旗桿的高度（結(jié)果保留1位小數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)條件填空，把求1～1 000內(nèi)所有偶數(shù)的和的程序框圖補(bǔ)充完整．①
 
，②
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
lim
n→∞
（1+
1
r
）n=0，則實數(shù)r的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1的漸近線方程為3x±2y=0，則它的實軸長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的有（　�。�
①（1-
x
）8的展開式中所有項的系數(shù)和為0；
②命題p：“?x∈R，x02-x0-1＞1”的否定￢p：“?x∈R，x2-x-1≤0”；
③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（X＞1）=p，P（-1＜X＜0）=
1
2
-p；
④回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心（
.
x
，
y
）．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），直線y=-2x+b與線段AB相交，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2]
B、[-1，1]
C、[-
1
2
，
1
2
]
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式正確的是（　　）
A、33＜30
B、log0.70.4＜log0.70.6
C、(
1
2
)-2＞(
1
2
)1
D、ln1.6＜ln1.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中有4個黑球，3個白球，2個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球得0分，每取到一個白球得1分，每取到一個紅球得2分，用ξ表示分?jǐn)?shù)，求ξ的概率分布．

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同步練習(xí)冊答案