Question

12．已知（1+x）（1-ax）⁶展開式中x²項的系數(shù)為21，則實數(shù)a=（　�。�

• A． ±$\frac{\sqrt{35}}{5}$
• B． $-\frac{7}{2}$
• C． 1或$-\frac{7}{5}$
• D． -1或$\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 把（1-ax）⁶按照二項式定理展開，可得（1+x）（1-ax）⁶展開式中x²項的系數(shù)，再根據(jù)（1+x）（1-ax）⁶展開式中x²項的系數(shù)為21，求得a的值．

解答 解：（1+x）（1-ax）⁶ =（1+x）（${C}_{6}^{0}$+${C}_{6}^{1}$•（-ax）+${C}_{6}^{2}$•（-ax）²+…+${C}_{6}^{6}$•（-ax）⁶ 
的開式中x²項的系數(shù)為a²•${C}_{6}^{2}$-a•${C}_{6}^{1}$=21，則實數(shù)a=$\frac{7}{5}$，或a=-1，
故選：D．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．