Question

3．若函數(shù)f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$），且f（x）≤f（$\frac{2π}{9}$），則φ的值為（　�。�

• A． $\frac{2π}{9}$
• B． $\frac{π}{9}$
• C． $\frac{π}{18}$
• D． $\frac{π}{36}$

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+φ），由f（x）≤f（$\frac{2π}{9}$），可得sin（$\frac{4π}{9}$+φ）=1，結(jié)合范圍0＜φ＜$\frac{π}{2}$，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得φ的值．

解答 解：∵f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ=sin（2x+φ），
∴由f（x）≤f（$\frac{2π}{9}$），可得：sin（2x+φ）≤sin（$\frac{4π}{9}$+φ），
∵sin（2x+φ）≤1，0＜φ＜$\frac{π}{2}$，x∈R，
∴sin（$\frac{4π}{9}$+φ）=1，可得：$\frac{4π}{9}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：φ=2kπ+$\frac{π}{18}$，k∈Z，
∴由0＜φ＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{18}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．