13．在△ABC中，求證：S△ABC=$\frac{{a}^{2}}{2（cotB+cotC）}$．

分析 由三角形面積公式可得S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC，且由正弦定理可得：sinB=$\frac{2R}$，sinA=$\frac{a}{2R}$，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理，化簡(jiǎn)等式右邊可證等于左邊，從而得證．

解答 解：∵S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC，且由正弦定理可得：sinB=$\frac{2R}$，sinA=$\frac{a}{2R}$，
∴$\frac{{a}^{2}}{2（cotB+cotC）}$=$\frac{{a}^{2}}{2（\frac{cosB}{sinB}+\frac{cosC}{sinC}）}$=$\frac{{a}^{2}}{2\frac{cosBsinC+cosCsinB}{sinBsinC}}$=$\frac{{a}^{2}}{2\frac{sinA}{sinBsinC}}$=$\frac{{a}^{2}sinBsinC}{2sinA}$=$\frac{{a}^{2}×\frac{2R}×sinC}{2×\frac{a}{2R}}$=$\frac{1}{2}$absinC=S△ABC．
得證．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．

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4．若直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與直線$y=\sqrt{3}x+2$的夾角為30°，則直線l方程為x=0或y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

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8．一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=3tcost+x（x為常數(shù)），則其速度方程為（　�。�
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18．已知集合A={x|x2-3x+2＞0}，集合B={y|y=2cosx+1}，則（∁RA）∩B=（　�。�
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5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+1}$+2x-mln（x+1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．（-∞，2$\sqrt{2}$]B．（-∞，2$\sqrt{2}$）C．（-∞，3）D．（-∞，3]

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2．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|，c＜b＜a，且f（c）＞f（a）＞f（b），則下列關(guān)系式正確的是（　�。�
A．a+c≤0B．a+c＞0C．a+c≤0D．a+c＜0

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3．已知圓的方程為（x+2）2+y2=4．
（1）判斷直線x+4=0與圓的位置關(guān)系；
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