3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（x，y）是橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上的一個動點，求z=3x+8y的取值范圍．

分析 利用橢圓的參數(shù)方程及三角函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：∵點P（x，y）是橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上的一個動點，
∴設(shè)橢圓的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）
則z=3x+8y=6cosθ+8sinθ=$10（\frac{3}{5}cosθ+\frac{4}{5}sinθ）$=10sin（θ+ϕ0）
∵θ∈[0，2π），
∴z∈[-10，10]，即z=3x+8y的取值范圍是[-10，10]．

點評 本題考查代數(shù)式的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程的求法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)$f（x）=\frac{1}{{{2^x}+\sqrt{2}}}$，利用推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的方法--倒序相加法，求f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值為3$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2t-1\end{array}\right.（{t為參數(shù)}）$和圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2$\sqrt{2}cos（{θ+\frac{π}{4}}）$，則直線l與圓C相交所得的弦長為$\frac{2\sqrt{30}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列問題中，應(yīng)采用哪種抽樣方法（　�。�
①有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取10個入樣；
②有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個入樣；
③有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取10個入樣；
④有甲廠生產(chǎn)的300 個籃球，抽取50個入樣．
A．分層抽樣、分層抽樣、抽簽法、系統(tǒng)抽樣
B．分層抽樣、分層抽樣、隨機(jī)數(shù)法、系統(tǒng)抽樣
C．抽簽法、分層抽樣、隨機(jī)數(shù)法、系統(tǒng)抽樣
D．抽簽法、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、隨機(jī)數(shù)法

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知兩直線l1與l2的方向向量分別為$\overrightarrow{{v}_{1}}$=（1，-3，-2），$\overrightarrow{{v}_{2}}$=（-3，9，6），則l1與l2的位置關(guān)系為l1∥l2或重合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知點M（4，-1），點P是直線l：y=2x+3上的任一點，則|PM|最小值為$\frac{{12\sqrt{5}}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求${（\frac{16}{81}）^{-\frac{3}{4}}}+{log_3}\frac{5}{4}+{log_3}\frac{4}{5}+{π^0}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a：b：c=$\sqrt{13}$：4：3，設(shè)$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{AB}$cosA，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{AC}$sinA，又△ABC的面積為S，則$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=（　　）
A．$\frac{\sqrt{13}}{2}$SB．$\frac{3}{2}$SC．SD．$\frac{1}{2}$S

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，求證：S△ABC=$\frac{{a}^{2}}{2（cotB+cotC）}$．

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同步練習(xí)冊答案