如圖，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD相交于點F．
（Ⅰ）證明：A、E、F、M四點共圓；
（Ⅱ）若MF=4BF=4，求線段BC的長．
考點：與圓有關(guān)的比例線段,圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定
專題：立體幾何
分析：（Ⅰ）連結(jié)AM，由AB為直徑可知∠AMB=90°，又CD⊥AB，由此能證明A、E、F、M四點共圓．
（Ⅱ）連結(jié)AC，由A、E、F、M四點共圓，得BF•BM=BE•BA，由此能求出線段BC的長．
解答： （Ⅰ）證明：如圖，連結(jié)AM，
由AB為直徑可知∠AMB=90°，
又CD⊥AB，所以∠AEF=∠AMB=90°，
因此A、E、F、M四點共圓．（4分）
（Ⅱ）解：連結(jié)AC，由A、E、F、M四點共圓，
所以BF•BM=BE•BA，（6分）
在RT△ABC中，BC2=BE•BA，（8分）
又由MF=4BF=4知BF=1，BM=5，
所以BC2=5，BC=
5
．（10分）
點評：本題考查四點共圓的證明，考查線段長的求法，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分．曲線C2是以原點O為頂點，F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分，A，B是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=
7
2
，|AF2|=
5
2
．
（1）求曲線C1和C2的方程；
（2）設(shè)點C，D是曲線C2所在拋物線上的兩點（如圖）．設(shè)直線OC的斜率為k1，直線OD的斜率為k2，且k1+k2=
2
，證明：直線CD過定點，并求該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=
n+2
3
an（n∈N*），a1=
1
3
．
①求證：數(shù)列{
an
n(n+1)
}為常數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
②設(shè)Tn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
，若對任意的n∈N*，x∈（0，+∞），不等式Tn＜x-2lnx+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人進行乒乓球比賽，各局相互獨立，約定每局勝者得1分，負者得0分，如果兩人比賽五局，乙得1分與得2分的概率恰好相等．
（1）求乙在每局中獲勝的概率為多少？
（2）假設(shè)比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止，用ξ表示比賽停止時已打局數(shù)，求ξ的期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z是復數(shù)，若z+2i為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z（1-2i）為純虛數(shù)．
（1）求復數(shù)z；
（2）若復數(shù)（z+mi）2在復平面上對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個扇形的周長為l，求扇形的半徑、圓心角各取何值時，此扇形的面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=5，AA1=3．
（1）求長方體的對角線的長；
（2）求長方體的表面積；
（3）求長方體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若（b+c-a）（b-c+a）=ac，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
2x-1
的最小值為
 
．

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