Question

5．若直線l₁：y=kx+1與l₂：x-y-1=0的交點在第一象限內(nèi)，則k的取值范圍是（-1，1）．

Answer 1

分析 聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+1}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，求出兩直線交點，由直線l₁：y=kx+1與l₂：x-y-1=0的交點在第一象限內(nèi)，得到交點的橫、縱坐標都大于0，由此能求出k的取值范圍．

解答 解：∵直線l₁：y=kx+1與l₂：x-y-1=0的交點在第一象限內(nèi)，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+1}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{1-k}}\\{y=\frac{1+k}{1-k}}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{1-k}＞0}\\{y=\frac{1+k}{1-k}＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜k＜1．
∴k的取值范圍是（-1，1）．
故答案為：（-1，1）．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線的交點坐標的求法及性質(zhì)的合理運用．