1．已知六棱柱 A BCD EF-A1 B1C1D1 E1F1的底面是正六邊形，側(cè)棱與底面垂直，若該六棱柱的側(cè)面積為48，底面積為$12\sqrt{3}$，則該六棱柱外接球的表面積等于32π．

分析 根據(jù)題意，利用六棱柱的側(cè)面積為48，底面積為$12\sqrt{3}$，求出底面邊長、側(cè)棱長，利用勾股定理算出該六棱柱外接球的半徑，再由球的表面積公式即可算出答案．

解答 解：設(shè)AB=a，AA1=b，則
∵六棱柱的側(cè)面積為48，底面積為$12\sqrt{3}$，
∴6ab=48，$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}•6•2$=12$\sqrt{3}$，
∴a=2，b=4，
∴該正六棱柱的外接球的半徑R=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$．
∴該正六棱柱的外接球的表面積S=4πR2=32π．
故答案為：32π．

點評 本題給出六棱柱側(cè)棱與底面垂直，六棱柱的側(cè)面積為48，底面積為$12\sqrt{3}$，求它的外接球的表面積．考查幾何體的表面積的求法，考查空間想象能力與計算能力．

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