Question

11．已知函數(shù)f（x）=（2x-a+1）ln（x+a+1）的定義域?yàn)椋?a-1，+∞），若f（x）≥0恒成立，則a的值為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 對對數(shù)函數(shù)分類討論：當(dāng)0＜x+a+1≤1時，有l(wèi)n（x+a+1）≤0，欲使?x，f（x）≥0恒成立，則$\frac{a-1}{2}$≥-a；當(dāng)x+a+1＞1時，x＞-a時，欲使?x，f（x）≥0恒成立，則$\frac{a-1}{2}$≤-a，得出答案．

解答 解：當(dāng)0＜x+a+1≤1時，-a-1＜x≤-a時，
有l(wèi)n（x+a+1）≤0，
∵f（x）≥0，
∴2x-a+1≤0，x≤$\frac{a-1}{2}$
欲使?x，f（x）≥0恒成立，則$\frac{a-1}{2}$≥-a，
∴a≥$\frac{1}{3}$；
當(dāng)x+a+1＞1時，x＞-a時，
有l(wèi)n（x+a+1）＞0，
∵f（x）≥0，
∴2x-a+1＞0，x＞$\frac{a-1}{2}$
欲使?x，f（x）≥0恒成立，則$\frac{a-1}{2}$≤-a，
∴a≤$\frac{1}{3}$；
故a=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 考查了分類討論和恒成立問題的理解，難點(diǎn)是如何理解恒成立問題，以對數(shù)函數(shù)為主．